두 평행선과 한 직선이 만날 때 — 동위각과 엇각이라는 우아한 약속이 발견된다.
기차 레일 두 선로 위로 한 침목이 지나갈 때, 침목과 양쪽 레일이 만드는 각은 같을까요 다를까요?
두 평행선 $l$과 $m$에 한 직선 $t$(횡단선)가 만나면, 두 교점에서 각각 네 개씩 총 여덟 개의 각이 생깁니다. 이 여덟 각들 사이에는 놀라운 규칙이 숨어 있습니다.
횡단선이 두 평행선과 만나는 두 점에서 각각 네 개의 각이 생깁니다. 이 여덟 각에 차례대로 번호를 매깁니다.
통상 위쪽 교점에서 시계 반대 방향으로 ∠1, ∠2, ∠3, ∠4를 매기고, 아래쪽 교점에서 ∠5, ∠6, ∠7, ∠8을 매깁니다.
여덟 각 중에서 특별한 짝 두 가지 — 동위각과 엇각.
두 교점에서 같은 위치에 있는 각. 예: 두 교점의 모두 오른쪽 위에 있는 각.
두 교점 안쪽이고 횡단선을 사이에 두고 반대쪽인 각.
두 교점에서 같은 위치(예: 오른쪽 위 — 오른쪽 위, 왼쪽 아래 — 왼쪽 아래)에 있는 각의 쌍.
$\angle 1$과 $\angle 5$ | $\angle 2$와 $\angle 6$ | $\angle 3$과 $\angle 7$ | $\angle 4$와 $\angle 8$ — 총 4쌍.
두 직선 사이(안쪽)에 있으면서, 횡단선을 사이에 두고 서로 반대쪽인 각의 쌍.
$\angle 3$과 $\angle 5$ | $\angle 4$와 $\angle 6$ — 총 2쌍.
이번 단원의 가장 중요한 결과.
두 직선이 평행이면 ($l \parallel m$):
① 동위각의 크기는 서로 같다. ($\angle 1 = \angle 5$ 등)
② 엇각의 크기는 서로 같다. ($\angle 3 = \angle 5$, $\angle 4 = \angle 6$)
두 평행선을 천천히 평행 이동하면 같은 위치의 각은 그대로 옮겨갑니다 — 모양과 크기가 변하지 않으므로 동위각의 크기는 같을 수밖에 없습니다.
엇각은 동위각 + 맞꼭지각의 조합으로 설명됩니다. $\angle 3 = \angle 1$ (맞꼭지각) $= \angle 5$ (동위각). 따라서 $\angle 3 = \angle 5$ (엇각).
횡단선의 기울기를 바꿔도 동위각과 엇각의 크기가 같다는 사실은 변하지 않습니다. 직접 확인해 보세요.
슬라이더로 횡단선의 기울기를 바꾸고, 강조하고 싶은 각의 쌍(동위각·엇각)을 선택해 보세요.
횡단선이 가로축과 이루는 각
평행 → 동위각 같음. 그렇다면 그 역도 성립할까요?
두 직선이 한 직선과 만날 때:
① 동위각의 크기가 같으면, 두 직선은 평행이다.
② 엇각의 크기가 같으면, 두 직선은 평행이다.
즉, "$l \parallel m$" $\Leftrightarrow$ "동위각이 같음" $\Leftrightarrow$ "엇각이 같음" — 세 명제는 동치.
아래 모든 문항에서 $l \parallel m$이라 가정합니다.
모든 문항에서 $l \parallel m$이라 가정합니다.
두 평행선이 한 직선과 만나면 동위각 = 같음, 엇각 = 같음. 그 역도 성립한다 — 동위각 또는 엇각이 같으면 두 직선은 평행.